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看点 在教学的路上，常常会出现孩子无法理解知识，以至于作业、试题频频出错的情况，如何让孩子将新的知识理解透彻？在浙江金华师范学校附属小学校长看来，学生的学习之“痛”，往往是缘于教学之“错”。

本文转载自公众号：新校长传媒 (ID: new_xiaozhang)

文丨俞正强 编丨袁梓曦

在教书成长的经历中，我觉得自己最值得感恩的是，终于有一天体会到，学生的学习之“痛”，往往是缘于我们的教学之“错”。自此之后我便深刻地理解了，先把课上“对”是多么重要。

学习之“痛”的归因

在没有体会到这一点之前，我都会把学生的学习之“痛”，归因为学生上课没听，上课不专心，或者智商低，父母生得不够聪明，或者时间花得不够等等，总是理直气壮地指责学生，批评学生，兼而去抱怨家长。

老师的理直气壮，让孩子们总是不自觉地归因为自己笨，怎么老是搞错？“ 错”到后来变成“怕”，怕了也逃不掉，就成了“痛”。而且，这种“痛”平时是钝的，但在某些瞬间会是尖锐的。

对于老师而言，因为理直气壮，所以从来不会去思考自己如何改善，始终如一地要求孩子“细心”点、“聪明”点、“专心”点。这种单向的、居高而下的要求，十分满足我们的职业体验。

在我的职业生涯早期，这种理直气壮的体验让我过得心安理得，经常抱怨，抱怨孩子笨，抱怨家长不管，抱怨待遇低，直到有一天， 当我明白了孩子的“痛”与我们的“错”之间的关系后，才深深地自责起来， 为自己从前对孩子的许多责训开始变得内疚，才会去思考如何上“对”课，如何用我们的教学之“对”，去给孩子没有“痛”的学习之旅。

教学之“错”的感悟

这个体会源于当年对四年级学生的补课。

当时的小学还是五年制，所以四年级有需要用方程解的应用题（当时称应用题，现在叫问题解决）。照理而言，用方程解决问题比用算术方法解决问题来的方便，学生又是十分喜欢偷懒的，应该十分喜欢用方程来解决问题，可事实上，大多数学生十分排斥用方程解决问题，他们就是喜欢用算术方法解决问题。

我总是批评学生，批评学生不思进取，或者是“笨”，比方设谁为x总是出差错，最后会教给孩子们一个简单有效的秘诀“求谁，就设谁为x”。

但这个秘诀一旦碰到设中间量为x的时候，秘诀便成了障碍，我为此苦恼不已。

一天中午，为设谁为x这个问题，给一位学生补课，补课补得十分气恼，因为当天下午地方上有个教研活动，于是，在没有补完课，其实也永远补不好的课之后，匆匆跑去参加教研活动，听一节公开课，这节公开课是《用字母表示数》，这节课的教学流程与我平时上的过程是一样的：

师：同学们，你们猜老师今年几岁啊？

生：……

师：同学们，老师比大家大21岁，老师几岁啊？

生：老师32岁

师：为什么呀？

生：因为我们今年11岁。

师：那明年呢？

生：老师33岁

师：那后年呢？

生：老师34岁

师：再后年呢？同学们，这样说的完吗？

生：说不完。

师：说不完怎么办呢？

生：用字母来表示，因为字母可以表示所有数。

这个过程形成如下板书：

当这节课听到这里的时候，我突然理解了那个刚刚补课的学生，对于学生而言，自己的年龄是知道的，确定的，老师的年龄是不知道的。在我们的教学中，无论知道与否，确定与否，都是可以用字母来表示的，因为字母可以表示任何数。

既然任何数都可以用字母来表示，那么，问题解决的时候，孩子们自然是任何一个量都可以设为x了，因为x可以表示任何对象。

当学生用x来表示任何量的时候，都被老师判断为不对，孩子们就“蒙”了，但他们不会依此来质问老师。他们会开始认为自己不是学数学的“料”。

那一个下午，补课的“痛”直接对接了与“痛因”相连的那节课。我再以旁观者的身份将两者进行了理解。于是，我明白了这节课之“错”与我的那位学生学习之“痛”间的联结。

刹那之间，我对那位孩子充满了不忍，我对自己的理直气壮充满了尴尬。

教学之“对”的研究

如果学生的学习之“痛”是由教师的教学之“错”引起的，那么，就本内容而言，教学之“对”是什么呢？怎样教是对的呢？

我想教学的“对”必须基于以下三个认识：

认识一：确定的数用数字来表示。不确定的数用字母来表示。

认识二：不同的对象用不同的字母来表示。

认识三：当两个量之间有关系时，其中一个对象可以用字母式来表示。

这个三个浑然一体的关于字母表示数的三个认识，这三个环环相扣的认识形成了字母表示数的数感。形成了对未知数的真正理解，从而支撑了用方程解决问题时设谁为x的认识基础。

那么，如何来帮助学生达成这些认识呢？以认识一为例，学具：信封和粉笔。过程如下：

师：（抖抖信封）信封里有东西吗？没有。可以用那个数字来表示？

生：略

师：（装进一根粉笔）现在可以用哪个数来表示？确定吗？肯定吗？唯一吗？为什么这么肯定？

生：略

师：（倒出来后装进三根粉笔）现在可以用哪个数字表示？确定吗？肯定吗？唯一吗？为什么这么肯定的？

生：略

师：（倒出三根粉笔，躲到讲台下面往信封里装粉笔，然后起身问学生）现在可以用哪个数字来表示呢？

生：略

师：为什么有这么多不同的答案？刚才发生什么事了？

生：略

师：因为老师躲起来放，同学们没看见，所以不确定，于是有了这么多不同的答案。但大家为什么没人说0呢？

生：略

师：不是0这件事可以确定，还可以确定什么？

生：略

师：同学们，今天我们遇到了新情况，就是我不知道是几，但知道在几和几之间，这种情况，无法用一个数字来表示，于是我们就用字母来表示。

这个教学过程，形成如下板书：

这个板书以中间的虚线为界，线上便是确定的数，用数字来表示。线下便是不确定的数用字母来表示。线上便是已知数的数感，线之下便是未知数的数感。

这样，孩子们在解决问题时一定不会将一个确定数设为x了。

所以，不是因为字母可以表示任何数而选用字母来表示数，而是因为数由于不确定无法用数字来表示而用字母来表示。

用教学的“对”成就学习的“对”

有了这次经历体验之后，发现自己的头顶似乎突然长出了一只眼睛，一只旁观者的眼睛，从理直气壮地指责孩子的“错”开始转而为小心翼翼地审视自己教学的“错”，我们教对了吗？

后来，我发现了数学学习的类似的一个“痛”：学生都是不喜欢计算的，所谓“计算繁，几何难”。按道理讲，计算如此之繁，简便运算自然应该是学生十分喜欢的。但很奇怪，学生十分排斥简便。 运用简便运算成为孩子们的一个学习之“痛”。

于是，我借着从“字母表示数”获得的经验，开始审视自己的简便运算教学，又发现了我们的问题。比如加法交换律，我们是这样上的：

师：同学们，8加7等于多少？

板书：8+7=15

生：略

师：同学们，7加8等于多少？

板书：7+8=15

生：略

师：（指着板书）同学们，大家有什么规律发现？

生：一脸的懵

师：（指着板书）

8+7=15

7+8=15

难道大家没有发现两个数交换位置和不变吗？

在审视中猛然发现自己是教的多么愚蠢。8+7=7+8，这里有规律吗？我为什么要去发现这样的规律？这也算规律吗？定律是规律吗？

接下来思考：如果这样教学不对，那么“对”的教学方式是怎样的呢？

于是，我又开始研究，换个思路进行教学。去触摸孩子的反应，去体会孩子们的感受，从而得到，教学“对”的确可以引来孩子更多的“对”，孩子们的“对”自然便不会有学习的“痛”。

这节课的教学过程，这里便不再记录，大家可以去网上搜索一下《加法交换律》。

特别是教“对”之后，好象后面那些笨笨的孩子突然之间也不“笨”了。

有了第二个体验之后，我的教学认识便开始有了，我相信只有一个学生有学习之“痛”，原因可能在这个学生自身。如果很多学生普遍有学习之“痛”那么原因一定在于我的教学，是我的教学没有教“对”。

在这个认识之下，每当孩子们有学习之“痛”，我便开始溯源，看看哪一节课没有上“对”。这样的研究多了，认识便真的成了信念。而那些课便被我称之为“种子课”。

一节一节的“种子课”，最终成了我专业提升的一个一个脚印，我们为什么要研究教学， 所有不能减轻或减少学生学习之痛的研究都是假研究，再先进，再数字化都没用，唯有减轻或减少学生学习之痛的研究才是有意义的。

现在条件如此之好，校园如此之美，而学习却依然如此之苦，我们身为人师，的确要担一份使命：从上“对”每一节课开始。

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